問題詳情:
如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一條直線上,且AB=2,BC=1,連接AI,交FG於點Q,求QI的長.
【回答】
【解析】
【分析】
由題意得出BC=1,BI=4,則,再由∠ABI=∠ABC,得△ABI∽△CBA,根據相似三角形的*質得∠BAI=∠ACB,從而∠ABC=∠BAI,求出AI,根據全等三角形*質得到∠ACB=∠FGE,於是得到AC∥FG,得到比例式=,即可得到結果.
【詳解】
解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,
∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,∠ABC=∠ACB,
∴=,,
∴,
∵∠ABI=∠ABC,
∴△ABI∽△CBA,
∴∠BAI=∠ACB,
∴∠ABC=∠BAI,
∴AB=AC,
∴AI=BI=4;
∵∠ACB=∠FGE,
∴AC∥FG,
∴,
∴QI=AI=.
故*為:.
【點睛】
本題主要考查了平行線分線段成比例定理,全等三角形的*質,等腰三角形的*質,平行線的判定,以及三角形相似的判定與*質,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關鍵.
知識點:平行線及其判定
題型:填空題