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設a,b,c都是小於1的正數.求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於.

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問題詳情：

設a,b,c都是小於1的正數.

求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於.

【回答】

*:假設三個數同時大於,即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>.

將以上三式相乘,

得(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>,

即(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>.

又因為(1-a)a≤,

同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤,

所以(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,

與(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>矛盾.

因此假設不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於.

知識點：推理與*

題型：解答題

Tags：AB1 abc bc1 正數小於

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