設函數f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)當b=+1時,求函數f(x)在[-1,1]上的最小值g(a...

問題詳情：

設函數f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).

(1)當b=+1時,求函數f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表達式.

(2)已知函數f(x)在[-1,1]上存在零點,0≤b-2a≤1,求b的取值範圍.

【回答】

【解析】(1)當b=+1時,f(x)=+1,故其對稱軸為x=-.

當a≤-2時,g(a)=f(1)=+a+2,

當-2<a≤2時,g(a)=f=1,

當a>2時,g(a)=f(-1)=-a+2.

綜上,g(a)=

(2)設s,t為方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,

則

由於0≤b-2a≤1,因此≤s≤(-1≤t≤1),

當0≤t≤1時,≤b≤,由於-≤≤0和-≤≤9-4,

所以-≤b≤9-4,

當-1≤t≤0時,≤b≤,

由於-2≤<0和-3≤<0,所以-3≤b<0

綜上可知,b的取值範圍是.

知識點：導數及其應用

題型：解答題