問題詳情:
如圖,∠ABC=80°,O為*線BC上一點,以點O為圓心, OB長為半徑作⊙O,要使*線BA與⊙O相切,應將*線BA繞點B按順時針方向旋轉( )
A.40°或80° B.50°或100° C.50°或110° D.60°或120°
【回答】
C【考點】直線與圓的位置關係.
【分析】當BA′與⊙O相切時,可連接圓心與切點,通過構建的直角三角形,求出∠A′BO的度數,然後再根據BA′的不同位置分類討論.
【解答】解:如圖;
①當BA′與⊙O相切,且BA′位於BC上方時,設切點為P,連接OP,則∠OPB=90°;
Rt△OPB中,OB=2OP,
∴∠A′BO=30°;
∴∠ABA′=50°;
②當BA′與⊙O相切,且BA′位於BC下方時;
同①,可求得∠A′BO=30°;
此時∠ABA′=80°+30°=110°;
故旋轉角α的度數為50°或110°,
故選C.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題