問題詳情:
如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切於點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為( )
A.2 B.2 C. D.2
【回答】
B. 【考點】切線的*質;勾股定理;圓周角定理.
【專題】壓軸題.
【分析】作輔助線,連接OC與OE.根據一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半,可知∠EOC的度數;再根據切線的*質定理,圓的切線垂直於經過切點的半徑,可知OC⊥AB;又EF∥AB,可知OC⊥EF,最後由勾股定理可將EF的長求出.
【解答】解:連接OE和OC,且OC與EF的交點為M.
∵∠EDC=30°,
∴∠COE=60°.
∵AB與⊙O相切,
∴OC⊥AB,
又∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,即△EOM為直角三角形.
在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE=×2=,
∵EF=2EM,
∴EF=.
故選B.
【點評】本題主要考查切線的*質及直角三角形的勾股定理.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題