如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交於A．B兩點，與y軸交於點C，點O為座標原點，點D為拋物線的頂點，點E...

問題詳情：

如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交於A．B兩點，與y軸交於點C，點O為座標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求拋物線所對應的函數解析式；

（2）求△ABD的面積；

（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請説明理由．

【回答】

 解：（1）∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，

∴點C的座標為（0，3），點E的座標為（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中，

得，

解得，

∴拋物線所對應的函數解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線的頂點座標為D（1，4），

∴△ABD中AB邊的高為4，

令y=0，得﹣x2+2x+3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以AB=3﹣（﹣1）=4，

∴△ABD的面積=×4×4=8；

（3）△AOC繞點C逆時針旋轉90°，CO落在CE所在的直線上，由（2）可知OA=1，

∴點A對應點G的座標為（3，2），

當x=3時，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以點G不在該拋物線上．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題