如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y=x與直線l2交點A的橫座標為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y=x與直線l2交點A的橫座標為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交於點B，與直線l2交於點C，點C的縱座標為﹣2．直線l2與y軸交於點D．

（1）求直線l2的解析式；

（2）求△BDC的面積．

【回答】

直線l2的解析式為y=﹣x+4；（2）16.

【分析】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據平移規律得出直線l3的解析式為y=x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．設直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點的座標代入，利用待定係數法即可求出直線l2的解析式；

（2）根據直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．

【詳解】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的座標為（2，1）．

∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，

∴直線l3的解析式為y=x-4，

∴x=0時，y=-4，

∴B（0，-4）．

將y=-2代入y=x-4，得x=4，

∴點C的座標為（4，-2）．

設直線l2的解析式為y=kx+b，

∵直線l2過A（2，1）、C（4，-2），

∴，解得，

∴直線l2的解析式為y=-x+4；

（2）∵y=-x+4，

∴x=0時，y=4，

∴D（0，4）．

∵B（0，-4），

∴BD=8，

∴△BDC的面積=×8×4=16．

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定係數法求直線的解析式，一次函數圖象上點的座標特徵，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：解答題