如圖，直線AB∥CD，直線MN與AB，CD分別交於點M，N，ME，NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線，NE交...

問題詳情：

如圖，直線AB∥CD，直線MN與AB，CD分別交於點M，N，ME，NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線，NE交AB於點F，過點N作NG⊥EN交AB於點G．

（1）求*：EM∥NG；

（2）連接EG，在GN上取一點H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分線EP交AB於點P，求∠PEG的度數．

【回答】

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AMN+∠CNM=180°，

∵ME，NE分別是∠AMN與∠CNM的平分線，

∴∠EMN=∠AMN，∠ENM=∠MNC，

∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，

又∵NG⊥EN，

∴∠MEN+∠ENH=180°，

∴EM∥NG；

（2）設∠HEG=x，則∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，

∵EP平分∠FEH，

∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），

又∵∠FEH+∠HEN=180°，

∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，

解得∠PEG=45°．

知識點：平行線及其判定

題型：解答題