如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( ...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC於點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是(     )

A．                     B．                     C．                     D．10

【回答】

B

【解析】

如圖，作DH⊥AB於H，CM⊥AB於M．由tanA==2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構建方程求出a，再*DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．

【詳解】

如圖，作DH⊥AB於H，CM⊥AB於M．

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∵tanA==2，設AE=a，BE=2a，

則有：100=a2+4a2，

∴a2=20，

∴a=2或-2（捨棄），

∴BE=2a=4，

∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，

∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））

∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，

∴，

∴DH=BD，

∴CD+BD=CD+DH，

∴CD+DH≥CM，

∴CD+BD≥4，

∴CD+BD的最小值為4．

故選B．

【點睛】

本題考查解直角三角形，等腰三角形的*質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想思考問題，屬於中考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：選擇題