矩形，得到矩形，點，，的對應點分別為，，.（Ⅰ）如圖①，當點落在邊上時，求點的座標；（Ⅱ）如圖②，當點落在線段...

問題詳情：

矩形，得到矩形，點，，的對應點分別為，，.

（Ⅰ）如圖①，當點落在邊上時，求點的座標；

（Ⅱ）如圖②，當點落在線段上時，與交於點.

①求*；

②求點的座標.

（Ⅲ）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值範圍（直接寫出結果即可）.

【回答】

（Ⅰ）點的座標為.（Ⅱ）①*見解析；②點的座標為.（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據旋轉的*質得AD=AO=5,設CD=x，在直角三角形ACD中運用勾股定理可CD的值，從而可確定D點座標；

（Ⅱ）①根據直角三角形全等的判定方法進行判定即可；

②由①知，再根據矩形的*質得.從而，故BH=AH，在Rt△ACH中，運用勾股定理可求得AH的值，進而求得*；

（Ⅲ）.

詳解：（Ⅰ）∵點，點，

∴，.

∵四邊形是矩形，

∴，，.

∵矩形是由矩形旋轉得到的，

∴.

在中，有，

∴.

∴.

∴點的座標為.

（Ⅱ）①由四邊形是矩形，得.

又點在線段上，得.

由（Ⅰ）知，，又，，

∴.

②由，得.

又在矩形中，，

∴.∴.∴.

設，則，.

在中，有，

∴.解得.∴.

∴點的座標為.

（Ⅲ）.

點睛：本大題主要考查了等腰三角形的判定和*質，勾股定理以及旋轉變換的*質等知識，靈活運用勾股定理求解是解決本題的關鍵.

知識點：各地中考

題型：綜合題