問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E為BC邊上一點,且BE=2,F為AB上一點,FG⊥AE分別交AE、CD於點P、G,以PC為直徑的圓交線段FG於點Q,若PF=QG,則BF= .
【回答】
解:連接AC交FG於O,連接PC、CQ,延長AE交PC為直徑的圓於H,連接CH.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠AFP=∠CGQ,
∵PC是直徑,
∴∠CQP=∠H=90°,
∴CQ⊥FG,
∵AE⊥FG,
∴∠APF=∠CQG=90°,
在△APF和△CQG中,
,
∴△AOF≌△CQG,
∴AP=CQ,
在△AOP和△COQ中,
,
∴△AOP≌△COQ,
∴OA=OC,
在Rt△ABE中,∵AB=8,BE=2,
∴AE==2,
∵△AEB∽△CEH,
∴==,
∴CH=,EH=,
∴AH=,
∵OA=OC,OP∥CH,
∴AP=PH=,
∵△APF∽△ABE,
∴=,
∴AF=,
∴BF=AB﹣AF=8﹣=,
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題