如圖直角座標系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），點M在線段AB上．（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，...

問題詳情：

如圖直角座標系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），點M在線段AB上．

（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關係，並説明理由；

（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的座標．

【回答】

【考點】直線與圓的位置關係；座標與圖形*質．

【分析】（1）設線段OB的中點為D，連結MD，根據三角形的中位線求出MD，根據直線和圓的位置關係得出即可；

（2）求出過點A、B的一次函數關係式是y=x+6，設M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出關於a的方程，求出即可．

【解答】解：（1）直線OB與⊙M相切，

理由：設線段OB的中點為D，連結MD，如圖1，

∵點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD=4．

∴∠AOB=∠MDB=90°，

∴MD⊥OB，點D在⊙M上，

又∵點D在直線OB上，

∴直線OB與⊙M相切；

，

（2）解：連接ME，MF，如圖2，

∵A（﹣8，0），B（0，6），

∴設直線AB的解析式是y=kx+b，

∴，

解得：k=，b=6，

即直線AB的函數關係式是y=x+6，

∵⊙M與x軸、y軸都相切，

∴點M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF，

設M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），

把x=a，y=﹣a代入y=x+6，

得﹣a=a+6，得a=﹣，

∴點M的座標為（﹣，）．

【點評】本題考查了直線和圓的位置關係，用待定係數法求一次函數的解析式的應用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：直線和圓有三種位置關係：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當d=r時，直線l和⊙O相切．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題