如圖，平面直角座標系中，直線AB與x軸，y軸分別交於A（3，0），B（0，）兩點，點C為線段AB上的一動點，過...

問題詳情：

如圖，平面直角座標系中，直線AB與x軸，y軸分別交於A（3，0），B（0，）兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CD⊥x軸於點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD=，求點C的座標．

【回答】

【分析】（1）因為直線AB與x軸，y軸分別交於A（3，0），B（0，）兩點，所以可設y=kx+b，將A、B的座標代入，利用方程組即可求出*；

（2）因為點C為線段AB上的一動點，CD⊥x軸於點D，所以可設點C座標為（x，﹣ x+），那麼OD=x，CD=﹣x+，利用梯形的面積公式可列出關於x的方程，解之即可．

【解答】解：（1）設直線AB解析式為：y=kx+b，

把A，B的座標代入得k=﹣，b=

所以直線AB的解析為：y=﹣x+．

（2）設點C座標為（x，﹣ x+），那麼OD=x，CD=﹣x+．

∴S梯形OBCD==﹣x2+x．

由題意：﹣ x2+x=，

解得x1=2，x2=4（捨去），

∴C（2，）．

【點評】本題綜合考查了用待定係數法求一次函數的解析式和解一元二次方程的有關知識，解決這類問題常用到方程和轉化等數學思想方法．

知識點：一次函數

題型：解答題