如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥B...

問題詳情：

如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E

(1)求線段DE的長；

(2)點O到AB的距離為3，求圓O的半徑．

【回答】

（1）DE＝4；（2）圓O的半徑為5．

【分析】

(1)根據垂徑定理得出AD=DC，CE=EB，再根據三角形的中位線定理可得DE=AB，代入相應數值求出即可；

(2)過點O作OH⊥AB，垂足為點H，則OH=3，連接OA，根據垂徑定理可得AH=4，在Rt△AHO中，利用勾股定理求出AO的長即可得*.

【詳解】

(1)∵OD經過圓心O，OD⊥AC，

∴AD=DC，

同理：CE=EB，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=AB，

∵AB=8，

∴DE=4；

(2)過點O作OH⊥AB，垂足為點H，則OH=3，連接OA，

∵OH經過圓心O，

∴AH=BH=AB，

∵AB=8，

∴AH=4，

在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，

∴AO=5，即圓O的半徑為5．

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，涉及了三角形中位線定理、勾股定理等內容，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

知識點：平行四邊形

題型：解答題