問題詳情:
如圖,AB是⊙O的弦,點C為半徑OA的中點,過點C作CD⊥OA交弦AB於點E,連接BD,且DE=DB.
(1)判斷BD與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.
【回答】
(1)*:如圖,連接OB,∵OB=OA,DE=DB,∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD是⊙O的切線;
(2)解:如圖,過點D作DG⊥BE於G,∵DE=DB,
∴EG=BE=5,
∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED,∴∠GDE=∠A,∴△ACE∽△DGE,∴sin∠EDG=sinA==,即DE=13,
在Rt△EDG中,
∵DG==12,
∵CD=15,DE=13,∴CE=2,
∵△ACE∽△DGE,∴=,
∴AC==,
∴⊙O的直徑為:2OA=4AC=
知識點:相似三角形
題型:綜合題