如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F.(1)如果∠AOB＝∠COD，那...

問題詳情：

如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F.

(1)如果∠AOB＝∠COD，那麼OE與OF的大小有什麼關係？為什麼？

(2)如果OE＝OF，那麼與的大小有什麼關係？為什麼？

【回答】

解：(1)OE＝OF.理由：

∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，

∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝∠AOB，∠FOD＝∠COD.

∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOB＝∠FOD.

在△EOB和△FOD中，

∴△EOB≌△FOD(AAS)．

∴OE＝OF.

(2)＝.

理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，AO＝BO，CO＝DO，

∴∠OEB＝∠OFD＝90°.

∴點E，F分別是AB，CD的中點．

在Rt△BEO和Rt△DFO中，

∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL)．

∴BE＝DF.

∵AB＝2BE，CD＝2DF，

∴AB＝CD.

∴＝.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題