如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO於E，連接BC，過點O作OF⊥BC於F，若BD=8cm，AE=2cm，則O...

問題詳情：

如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO於E，連接BC，過點O作OF⊥BC於F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　　）

A．3cm                       B． cm                 C．2.5cm                    D． cm

【回答】

D

【解析】

分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和*質解答即可．

詳解：連接OB，

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO於E，BD=8cm，AE=2cm．

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8．

在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，即，

解得：OF=．

 故選D．

點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題