給出下列結論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設M（x，y）的軌跡為...

問題詳情：

給出下列結論：

動點M（x，y）分別到兩定點（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設M（x，y）的軌跡為曲線C，F1、F2分別為曲線C的左右焦點，則下列命題中：

（1）曲線C的焦點座標為F1（﹣5，0），F2（5，0）；

（2）曲線C上存在一點M，使得S△F1MF2=9；

（3）P為曲線C上一點，P，F1，F2是直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，的值為；

（4）設A（1，1），動點P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；

其中正確命題的序號是　   　．

【回答】

③④　．

【解答】解：設M（x，y），則kMA•kMB=，化簡得

曲線C是以F1（﹣，0），F2（，0）為焦點的橢圓，

對於（1），曲線C的焦點座標為F1（﹣5，0），F2（5，0）錯；

對於（2），因為b2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點M，使∠F1MF2=900

∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯；

對於（3），由（2）得，P為曲線C上一點，P，F1，F2是直角三角形的三個頂點，

且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2

|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；

對於（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題