問題詳情:
拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根.其中正確的結論有 (填序號).
【回答】
②③④【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,所以①錯誤;
∵頂點為D(﹣1,2),
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∵拋物線與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,
∴當x=1時,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正確;
∵拋物線的頂點為D(﹣1,2),
∴a﹣b+c=2,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正確;
∵當x=﹣1時,二次函數有最大值為2,
即只有x=﹣1時,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根,所以④正確.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:填空題