設數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an+1＝2Sn+1，數列{bn}滿足a1＝b1，點P(bn，bn...

問題詳情：

設數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an+1＝2Sn+1，數列{bn}滿足a1＝b1，點P(bn，bn+1)在x-y+2＝0上，n∈N*．

（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn．

【回答】

解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1-an=2an，an+1=3an（n≥2）．又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1．故{an}是首項為1，公比為3的等比數列． 所以an=3n-1．由點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2． 則數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列．則bn=1+（n-1）•2=2n-1 （2）因為，​所以． 則，兩式相減得：． 所以=．

知識點：數列

題型：解答題