已知，函數，直線．討論的圖象與直線的交點個數；若函數的圖象與直線相交於，兩點，*：．

問題詳情：

已知，函數，直線．

討論的圖象與直線的交點個數；

若函數的圖象與直線相交於，兩點，*：．

【回答】

【詳解】由題意，令，

 則，

令，解得．

所以在上單調遞增，

令，解得，所以在上單調遞減，

則當時，函數取得極小值，同時也是最小值

.

當，即時，的圖象與直線l無交點，

當，即時的圖象與直線l只有一個交點．

當，即時的圖象與直線l有兩個交點．

綜上所述，當時，的圖象與直線l無交點;時,的圖象與直線l只有一個交點;時的圖象與直線l有兩個交點．

*：令，

，

，

，即在上單調遞增，

，

時，恆成立，

又，

，

，

 即，

又

，

，，

 在上單調遞增，

即．

，

，

．

，

即，則，

，

即，

即成立．

【點睛】本題考查了函數與方程的關係，構造函數，求出函數的導數，利用導數研究函數的單調*和極值是解決本題的關鍵綜合*較強，考查轉化能力及計算能力，難度較大．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題