如圖，函數y＝（k為常數，k＞0）的圖象與過原點的O的直線相交於A，B兩點，點M是第一象限內雙曲線上的動點（點...

問題詳情：

如圖，函數y＝（k為常數，k＞0）的圖象與過原點的O的直線相交於A，B兩點，點M是第一象限內雙曲線上的動點（點M在點A的左側），直線AM分別交x軸，y軸於C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸於點E，F．現有以下四個結論：

①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM於點M，則∠MBA＝30°；③若M點的橫座標為1，△OAM為等邊三角形，則k＝2+；④若MF＝MB，則MD＝2MA．

其中正確的結論的序號是　   　．（只填序號）

【回答】

①③④　

【分析】①設點A（m，），M（n，），構建一次函數求出C，D座標，利用三角形的面積公式計算即可判斷．

②△OMA不一定是等邊三角形，故結論不一定成立．

③設M（1，k），由△OAM為等邊三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根據OM＝AM，構建方程求出k即可判斷．

④如圖，作MK∥OD交OA於K．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．

【解答】解：①設點A（m，），M（n，），

則直線AC的解析式為y＝﹣x++，

∴C（m+n，0），D（0，），

∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，

∴△ODM與△OCA的面積相等，故①正確；

∵反比例函數與正比例函數關於原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BM⊥AM，

∴OM＝OA，

∴k＝mn，

∴A（m，n），M（n，m），

∴AM＝（n﹣m），OM＝，

∴AM不一定等於OM，

∴∠BAM不一定是60°，

∴∠MBA不一定是30°．故②錯誤，

∵M點的橫座標為1，

∴可以假設M（1，k），

∵△OAM為等邊三角形，

∴OA＝OM＝AM，

1+k2＝m2+，

∴m＝k，

∵OM＝AM，

∴（1﹣m）2+＝1+k2，

∴k2﹣4k+1＝0，

∴k＝2，

∵m＞1，

∴k＝2+，故③正確，

如圖，作MK∥OD交OA於K．

∵OF∥MK，

∴＝＝，

∴＝，

∵OA＝OB，

∴＝，

∴＝，

∵KM∥OD，

∴＝＝2，

∴DM＝2AM，故④正確．

故*為①③④．

知識點：各地中考

題型：填空題