如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，（1）求*：⊥平面（2）求二面角的餘弦值．

問題詳情：

 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，

（1）求*：⊥平面

（2）求二面角的餘弦值．

【回答】

【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，

∴BC⊥平面ABE，

∵EA⊂平面ABE，∴EA⊥BC，

∵EA⊥EB，EB∩BC=B，

∴EA⊥平面EBC

（2）取AB中O，連接EO，DO．

∵EB=EA，∴EO⊥AB．

∵平面ABE⊥平面ABCD，

∴EO⊥平面ABCD

∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，

∴DO⊥AB，

建立如圖的空間直角座標系O﹣xyz如圖：

設CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），

由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），

設平面BED的法向量為=（x，y，z），

則，即，

設x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），

則|cos＜，＞|===，

故二面角C﹣BE﹣D的餘弦值是．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題