如圖，底面是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值.

問題詳情：

如圖，底面 是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求*： 平面；

（2）求二面角的餘弦值.

【回答】

（1）*：∵平面，平面，

∴所以，

又∵底面是正方形，

∴.

∵，

∴平面.

（2）解：∵兩兩垂直，

∴以為原點，方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸建立空間直角座標系，

由已知可得，∴，

由，可知.

則，   

∴,.

設平面的一個法向量為，

則，即

令，則.

∵平面，則為平面的一個法向量，

∴，，

∵二面角為鋭角，

∴二面角的餘弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題