設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定...

問題詳情：

設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是(　　)

A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

【回答】

D

解析　利用極值的存在條件判定．

當x<－2時，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)>0；

當－2<x<1時，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)<0；

當1<x<2時，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)<0；

當x>2時，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)>0，

∴f(x)在(－∞，－2)上是增函數，在(－2,1)上是減函數，在(1,2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數，

∴函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題