拋物線y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），與x軸交於A、B兩點（A在B左側），與y軸交於點C，A點座標為...

問題詳情：

拋物線 y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），與 x 軸交於 A、B 兩點（A 在 B 左側），與 y 軸交於點 C，A 點座標為（﹣3，0），拋物線頂點為 D，△ACD 的面積為 3．

（1）   求二次函數解析式；

（2）   點 P（m，n）是拋物線第三象限內一點，P 關於原點的對稱點 Q 在第一象限內，當

QB2 取最小值時，求 m 的值．

【回答】

解：（1）把 A（﹣3，0）代入 y＝ax2+2ax+c 得到 c＝﹣3a，

∴拋物線的解析式為 y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，

∴D（﹣1，﹣4a），C（0，﹣3a），

∵S△ACD＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，

∴ ×3×4a+ ×3a×1﹣ ×3×3a＝15， 解得 a＝1，

∴拋物線的解析式為 y＝x2+2x﹣3．

（2）由題意 Q（﹣m，﹣n），B（1，0），

∴QB2＝（m+1）2+n2，

∵n＝（m+1）2﹣4，

∴（m+1）2＝n+4，

∴QB2＝n+4+n2＝（n+ ）2+ ，

∴n＝﹣ 時，QB2 有最小值， 此時﹣＝（m+1）2﹣4，

解得 m＝﹣1﹣或﹣1+（捨棄）．

．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題