在平面直角座標系中，直線y＝x+2與x軸交於點A，與y軸交於點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點A...

問題詳情：

在平面直角座標系中，直線y＝x+2與x軸交於點A，與y軸交於點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點A、B．

（1）求a、b滿足的關係式及c的值．

（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數值隨x的增大而增大，求a的取值範圍．

（3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

【分析】（1）求出點A、B的座標，即可求解；

（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；

（3）過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA於點Q，作PH⊥AB於點H，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，則|yP﹣yQ|＝1，即可求解．

【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2，

故點A、B的座標分別為（﹣2，0）、（0，2），則c＝2，

則函數表達式為：y＝ax2+bx+2，

將點A座標代入上式並整理得：b＝2a+1；

（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數值隨x的增大而增大，

則函數對稱軸x＝﹣≥0，而b＝2a+1，

即：﹣≥0，解得：a，

故：a的取值範圍為：﹣≤a＜0；

（3）當a＝﹣1時，二次函數表達式為：y＝﹣x2﹣x+2，

過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA於點Q，作PH⊥AB於點H，

∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，

S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，

則yP﹣yQ＝1，

在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，

則直線m與拋物線兩個交點座標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1，

故：|yP﹣yQ|＝1，

設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點Q（x，x+2），

即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，

解得：x＝﹣1或﹣1，

故點P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．

知識點：各地中考

題型：綜合題