如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C（1）求點A，B，C的座標；（2）點E是...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C

（1）求點A，B，C的座標；

（2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積；

（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題．

（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點為拋物線上的普通點和頂點2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積．

（3）分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題．

【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，

∴x2+2x﹣8=0，

x=﹣4或2，

∴點A座標（2，0），點B座標（﹣4，0），

令x=0，得y=2，∴點C座標（0，2）．

（2）由圖象①AB為平行四邊形的邊時，

∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1，

∴點E的橫座標為﹣7或5，

∴點E座標（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時點F（﹣1，﹣），

∴以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積=6×=．

②當點E在拋物線頂點時，點E（﹣1，），設對稱軸與x軸交點為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積=×6×=．

（3）如圖所示，①當C為等腰三角形的頂角的頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC於N，

在RT△CM1N中，CN==，

∴點M1座標（﹣1，2+），點M2座標（﹣1，2﹣）．

②當M3為等腰三角形的頂角的頂點時，∵直線AC解析式為y=﹣x+2，

線段AC的垂直平分線為y=x，

∴點M3座標為（﹣1，﹣1）．

③當點A為等腰三角形的頂角的頂點的三角形不存在

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題