如圖，拋物線y＝－x2＋x＋c與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，且A點座標為(－3，0)，連接BC、AC....

問題詳情：

如圖，拋物線y＝－x2＋x＋c與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，且A點座標為(－3，0)，連接BC、AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E從點B出發，沿x軸向點A運動(點E與點A、B不重合)，過點E作直線L平行於AC，交BC於點D，設BE的長為M，△BDE的面積為S，求S關於M的函數關係式，並寫出自變量M的取值範圍；

(3)在(2)的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．

第7題圖

【回答】

解：(1)∵拋物線y＝－x2＋x＋c過A點，且A(－3，0)，

∴0＝－×9－×3＋c，解得c＝9，

∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋9；

(2)∵拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋9，

∴C點座標為(0，9)，

∴OC＝9，

令y＝0可得－x2＋x＋9＝0，解得x＝－3或x＝6，

∴B點座標為(6，0)，

∴AB＝6－(－3)＝9；

設直線AC的解析式為y＝kx＋b，

把A、C兩點座標代入可得，

解得，

∴直線AC的解析式為y＝3x＋9，

∵直線ED∥AC，

∴可設直線ED的解析式為y＝3x＋m，

∵OB＝6，BE＝m，

∴OE＝6－m，

∴E點的座標為(6－m，0)，代入直線ED的解析式可得0＝3(6－m)＋n，解得n＝3(m－6)，

∴直線ED的解析式為y＝3x＋3m－18，

設直線BC的解析式為y＝rx＋s，

把B、C兩點座標代入可得，

解得，

∴直線BC的解析式為y＝－x＋9，

聯立，解得，

∴D點座標為(6－m，m)，

∴D到BE的距離為m，

∴S＝S△BDE＝m·m＝m2，

又∵E在線段AB上，且不與點A、B重合，

∴0<BE<AB，

∴m的取值範圍為0<m<9；

(3)∵OC＝9，BE＝m，

∴S△BEC＝BE·OC＝×m×9＝m，

∴S△CDE＝S△BEC－S△BDE＝m－m2＝－(m－)2＋，

∴當m＝時，△CDE的面積有最大值，最大值為.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題