如圖，已知，以為直徑的交於點，連接，的平分線交於點，交於點，且．（1）判斷所在直線與的位置關係，並説明理由；（...

問題詳情：

如圖，已知，以為直徑的交於點，連接，的平分線交於點，交於點，且．

（1）判斷所在直線與的位置關係，並説明理由；

（2）若，，求的半徑．

【回答】

（1）見詳解；（2）的半徑為．

【解析】

（1）由AB為直徑，則∠ADB=90°，由等邊對等角，三角形的外角*質，得到，然後得到，即可得到結論成立；

（2）由，DF=2，則求出BD=6，然後利用勾股定理，求出AB的長度，即可得到半徑．

【詳解】

解：（1）∵為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵BE平分∠CBD，

∴，

∴，

∴，

∴∠ABC=90°，

∴BC是的切線；

（2）∵，

∴，

∵∠BDF=90°，

∴，

∴，

∴BD=6，

設，則AD=，

在Rt△ABD中，由勾股定理得

，

解得：，

∴，

∴的半徑為．

【點睛】

本題考查了切線的判定和*質，勾股定理，解直角三角形，等邊對等角，三角形的外角*質，以及等角的餘角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，從而進行解題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題