已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交於點P．求*：（1）BE⊥CF；（2）AP＝AB...

問題詳情：

已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交於點P．

求*：

（1）BE⊥CF；

（2）AP＝AB．

【回答】

【解析】（1）*

如圖建立直角座標系，其中A為原點，不妨設AB＝2，

則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)．

，，

∵，∴，即BE⊥CF．

（2）設P(x，y)，則，，

∵，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2．

同理由，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2．

解得，∴，即．∴，

∴，即AP＝AB．

知識點：平面向量

題型：解答題