已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則...

問題詳情：

已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的取值範圍是（   ）．

A.     B. ［9，25］    C.     D. ［3，5］

【回答】

A

橢圓C：的右焦點F（2，0），

左焦點為F'（﹣2，0），

由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，

即|PF'|＝2﹣|PF|，

可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，

由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，

可得﹣2≤8﹣2≤2，

解得，所以,①

又A在橢圓內，

所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,

與①取交集得

故選：A．

【點睛】本題考查橢圓的定義和*質的運用，考查轉化思想和運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題