已知點在橢圓C:上，是橢圓的一個焦點.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)橢圓C上不與P點重合的兩點D,E關於原點O對...

問題詳情：

已知點在橢圓C: 上，是橢圓的一個焦點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)橢圓C上不與P點重合的兩點D, E關於原點O對稱，直線PD，PE分別交y軸於M,N兩點，求*：以MN為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

【回答】

解：（Ⅰ）依題意，橢圓的另一個焦點為，且．      

因為，   

所以，，             

所以橢圓的方程為．                  

（Ⅱ）*：由題意可知，兩點與點不重合．

因為，兩點關於原點對稱，

所以設，，

設以為直徑的圓與直線交於兩點，

所以．                 

直線：．

當時，，所以．   

直線：．

當時，，所以．

所以，，   

因為，所以，           

所以．      

因為，即，，

所以，所以．       

所以，， 所以．

所以以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．    

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題