如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1） 作出經過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切於點E的⊙O（要求...

問題詳情：

如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）  作出經過點 B，圓心 O 在斜邊 AB 上且與邊 AC 相切於點 E 的⊙O（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和*）

（2）  設（1）中所作的⊙O 與邊 AB 交於異於點 B 的另外一點 D，若⊙O 的直徑為 5，BC＝ 4；求 DE 的長．（如果用尺規作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）

【回答】

解：（1）⊙O 如圖所示；

（2）   作 OH⊥BC 於 H．

∵AC 是⊙O 的切線，

∴OE⊥AC，

∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，

∴四邊形 ECHO 是矩形，

∴OE＝CH＝ ，BH＝BC﹣CH＝ ，

在 Rt△OBH 中，OH＝＝2，

∴EC＝OH＝2，BE＝ ＝2 ，

∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，

∴△BCE∽△BED，

∴ ＝ ，

∴ ＝     ，

∴DE＝ ．

知識點：相似三角形

題型：解答題