己知a，b為正實數，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切於點(x0，y0)，則的最小值是

問題詳情：

己知a，b為正實數，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切於點(x0，y0)，則的最小值是_______________.

【回答】

4

【解析】

【分析】

由題意結合導數的幾何意義、導數的運算可得、，進而可得，再利用，結合基本不等式即可得解.

【詳解】

對求導得，

因為直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切於點(x0，y0)，

所以即，

所以，所以切點為，

由切點在切線y=x－a上可得即，

所以，

若且唯若時，等號成立.

所以的最小值是.

故*為：.

【點睛】

本題考查了導數的運算、導數幾何意義的應用，考查了基本不等式求最值的應用及運算求解能力，屬於中檔題.

知識點：導數及其應用

題型：填空題