如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DM...

問題詳情：

如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，則∠DEA=（　　）

A．40°   B．50°    C．60°   D．70°

【回答】

A【分析】根據等腰三角形的*質得到∠B=∠C，由角平分線的定義得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根據外角的*質得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，於是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由於∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°於是得到結論．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，

∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，

∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，

∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，

即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，

∴∠NED=70°，

∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題