如圖，在扇形AOB中，OA、OB是半徑，且OA＝4，∠AOB＝120°．點P是弧AB上的一個動點，連接AP、B...

問題詳情：

如圖，在扇形AOB中，OA、OB是半徑，且OA＝4，∠AOB＝120°．點P是弧AB上的一個動點，連接AP、BP，分別作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分別為C、D，連接CD．

（1）如圖①，在點P的移動過程中，線段CD的長是否會發生變化？若不發生變化，請求出線段CD的長；若會發生變化，請説明理由；

（2）如圖②，若點M、N為的三等分點，點I為△DOC的外心．當點P從點M運動到N點時，點I所經過的路徑長為__________．（直接寫出結果）

【回答】

解：（1）線段CD的長不會發生變化．·················· 2分

連接AB，過O作OH⊥AB於H．

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC＝PC，BD＝PD．

∴CD＝AB．  4分

∵OA＝OB，OH⊥AB，

∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°．··············· 5分

在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，

∴OH＝＝2．························ 6分

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝．········· 8分

∴AB＝．

∴CD＝．··························· 9分

（2）．······························ 12分

知識點：圓的有關*質

題型：解答題