在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC於點D,交AC於點E,DF為⊙O的切線,(Ⅰ)如圖①,求∠D...

問題詳情：

在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC於點D,交AC於點E,DF為⊙O的切線, (Ⅰ)如圖①,求∠DFC的度數; (Ⅱ)如圖②,過點A作BC的平行線交BE的延長線於點G,連接CG,當△ABC為等邊三角形時,求∠AGC的度數.

【回答】

解:(Ⅰ)連接AD,OD,如解圖, ∵AB是⊙O的直徑, ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴BD=DC, 又∵AO=BO, ∴OD是△ABC的中位線, ∴OD∥AC. ∵DF是⊙O的切線,

∴DF⊥OD, ∴DF⊥AC,

∴∠DFC=90°; (Ⅱ)∵AB是⊙O的直徑,∴BG⊥AC. ∵△ABC是等邊三角形, ∴BG是AC的垂直平分線, ∴GA=GC. 又∵AG∥BC,∠ACB=60°, ∴∠CAG=∠ACB=60°. ∴△ACG是等邊三角形. ∴∠AGC=60°.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題