問題詳情:
若函數,ω>0,|φ|<)的一個零點與之相鄰的對稱軸之間的距離為,且時f(x)有最小值. (1)求的解析式; (2)若,求f(x)的值域.
【回答】
解:(1)∵函數f(x)的一個零點與之相鄰的對稱軸之間的距離為, ∴f(x)的週期T=π,即,∴ω=2.又∵x=時f(x)有最小值, ∴f()=cos(+φ)=-1,∴+φ=2kπ+π,解得φ=2kπ-, ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=cos(2x-).
(2)∵x∈[,],∴, ∴當2x-=π時,f(x)取得最小值-1,當2x-=時,f(x)取得最大值, ∴f(x)的值域是[-1,].
知識點:三角函數
題型:解答題