已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離等於，若將函數y=f（x...

問題詳情：

已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離等於，若將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）在區間[0，]上的最大值為（　　）

A．0       B．1       C．   D．2

【回答】

D【考點】三角函數中的恆等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【分析】由已知可求出函數f（x）的解析式，進而根據函數圖象的平移變換法則得到函數y=g（x）的解析式，根據正弦函數的*質分析出函數的單調*後，求出函數的最大值即可．

【解答】解：∵函數f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）

又∵函數f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等於=，

故函數的最小正週期T=π，

又∵ω＞0，∴ω=2

故f（x）=2sin（2x+）

將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位可得：

y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x；

令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

故函數y=g（x）的減區間為[+kπ， +kπ]，k∈Z

當k=0時，區間[，]為函數的一個單調遞減區間

又∵（，]⊆[，]，

∴f（x）在[0，）遞增，在（，]遞減，

故f（x）max=f（）=2，

故選：D．

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題