關於x的二次函數與x軸有交點．（1）求a的取值範圍；（2）當時，求拋物線與x軸兩個交點間的距離．

問題詳情：

關於x的二次函數與x軸有交點．

（1）求a的取值範圍；

（2）當時，求拋物線與x軸兩個交點間的距離．

【回答】

（1）a≤6且a≠2；（2）

【分析】

（1）利用判別式、二次函數的概念判斷； （2）利用一元二次方程根與係數的關係計算．

【詳解】

解：（1）∵二次函數y=（a-2）x2-8x+4與x軸有交點， ∴82-4×（a-2）×4=-16a+96≥0，a-2≠0， 解得，a≤6且a≠2； （2）當a=3時，二次函數為：y=x2-8x+4， 設拋物線與x軸兩個交點的座標為（x1，0）、（x2，0）， 則x1+x2=8，x1•x2=4，

．

【點睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握二次函數的*質、二次函數與一元二次方程的關係是解題的關鍵．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題