問題詳情：
已知函數.
（1）求的單調區間；
（2）若直線：是函數的圖像的切線且，求的最小值。
【回答】
（1）∵，∴
由，得；由，得，∴的單調增區間為，單調減區間為．
（2）由題意得，則，設切點座標為，則切線的斜率，又，∴，∴．
令，則，
故當時，單調遞減；當時，單調遞增．
∴當時，有最小值，且，∴的最小值為．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
.
的單調區間；
：
是函數
的圖像的切線且
，求
的最小值。
，∴
，得
；由
，得
，∴
的單調增區間為
，單調減區間為
．
，則
，設切點座標為
，則切線的斜率
，又
，∴
，∴
．
，則
，
時，
單調遞減；當
時，
單調遞增．
時，
有最小值，且
，∴
的最小值為
．
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