已知橢圓，雙曲線，若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交於、兩點，且橢圓與該漸近線的兩交點將線段三等分，則的離心...

問題詳情：

已知橢圓，雙曲線，若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交於、兩點，且橢圓與該漸近線的兩交點將線段三等分，則的離心率是（    ）

A．                       B．3                           C．                       D．5

【回答】

A

【分析】

根據題意，由橢圓的方程可得a的值，設的方程為，分析即可得A的座標，進而可得AB的一個三分點座標，將點的座標代入橢圓的萬程可得，即可利用求出雙曲線的離心率.

【詳解】

設的方程為，

設，

由已知得

即，

解得，

故，

的一個三分點座標為，該點在橢圓上，

，

即，

解得，從而有，，

解得，

故選：A

【點睛】

本題主要考查了橢圓的簡單幾何*質，雙曲線的簡單幾何*質，考查了運算能力，屬於中檔題.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題