.已知橢圓的離心率，且經過點．求橢圓的方程；過點且不與軸重合的直線與橢圓交於不同的兩點，，過右焦點的直線分別交...

問題詳情：

.已知橢圓的離心率，且經過點．

求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交於不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓於點，設， ,求的取值範圍．

【

【回答】

【詳解】解：由題意可得，解得，，

則橢圓方程為，

設直線l的斜率為k，，，，

則，，

由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，

由，可得，

則，

當AM與x軸不垂直時，直線AM的方程為，即，

代入曲線C的方程又，整理可得，

，

，

當AM與x軸垂直時，A點橫座標為，，顯然也成立，

，同理可得，

設直線l的方程為，，聯立，

消去y整理得，

由，解得，

又，

，

即的取值範圍是．

【點睛】本題考查橢圓的幾何*質，涉及直線與橢圓的位置關係，關鍵依據向量關係找出座標之間的關係.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題