問題詳情:
[2012·*西卷] 如圖1-7,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是線段AB上的兩點,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4,現將△ADE,△CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點重合於點G,得到多面體CDEFG.
(1)求*:平面DEG⊥平面CFG;
(2)求多面體CDEFG的體積.
圖1-7
【回答】
解:(1)*:因為DE⊥EF,CF⊥EF,所以四邊形CDEF為矩形,
由GD=5,DE=4,得GE==3.
由GC=4,CF=4,得FG==4,所以EF=5.
在△EFG中,有EF2=GE2+FG2,所以EG⊥GF,
又因為CF⊥EF,CF⊥FG,得,CF⊥平面EFG,
所以CF⊥EG,所以EG⊥平面CFG,即平面DEG⊥平面CFG.
(2)如圖,在平面EGF中,過點G作GH⊥EF於點H,則GH==.
因為平面CDEF⊥平面EFG,得GH⊥平面CDEF,
VCDEFG=SCDEF·GH=16.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題