如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB於E，DF⊥AC於點F．（1）請寫出與A點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB於E，DF⊥AC於點F．

（1）請寫出與A點有關的一個正確結論；

（2）DE與DF在數量上有何關係？並給出*．

【回答】

1)AD⊥BC，或AD平分∠BAC或AB=AC或△ABE是等腰三角形或△AED≌△AFD；

（2） DE=DF．*詳見解析．

【解析】試題分析：（1）先運用勾股定理的逆定理*△ABD為直角三角形，且∠ADB=90°，再運用勾股定理求出AC=5，則AB=AC，然後利用等腰三角形的*質即可求解；

（2）根據角平分線的*質即可得出DE=DF．

解：（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：

∵AB=5，AD=4，BD=3，

∴42+32=52．

∴△ABD為直角三角形，且∠ADB=90°．

∵CD=3，

∴，

∴AB=AC，

又∵BD=CD，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；

（2）DE=DF，理由如下：

∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB於E，DF⊥AC於點F，

∴DE=DF．

知識點：勾股定理

題型：解答題