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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.67W

問題詳情：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．

（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，求*：AE+AF=AD

（2）如圖2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC於點E，F，那麼線段AE，AF，AD之間有怎樣的數量關係？並給出*．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，...    在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第2張

【回答】

(1)見解析；在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第3張，理由見解析.

【解析】（1）連接BD，*△ABD是等邊三角形，得∠ABD=∠BDA=∠DAB=60︒，再*△BDE≌△ADF(AAS)，AF=BE，故AB=AE+BE；

（2）線段AE，AF，AD之間的數量關係為：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第4張，思路如下：

連接BD，模仿（1）*△BDE≌△ADF(AAS)，得在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第5張，所以在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第6張.

【詳解】(1)*：連接BD

∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120︒

∴∠BAD=∠FAD=60︒

∵AD=AB

∴△ABD是等邊三角形

∴∠ABD=∠BDA=∠DAB=60︒

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠BED=∠DFA=90︒

在△BDE和△ADF中，

∠BED=∠DFA，∠EBD=∠FAD，BD=DA，

∴△BDE≌△ADF(AAS)

∴AF=BE

∴AB=AE+BE

∴AB=AE+AF

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第7張解：線段AE，AF，AD之間的數量關係為：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第8張，理由如下：

連接BD，如圖所示：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第9張 

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第10張，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第11張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第12張是等邊三角形，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第13張，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第14張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第15張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第16張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第17張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第18張，

在在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第19張與在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第20張中，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第21張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第22張≌在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第23張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第24張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第25張，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，... 第26張．

【點睛】本題考核知識點：等邊三角形和全等三角形.解題關鍵點：熟練運用等邊三角形*質和全等三角形的判定.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題

Tags：BC abc BAC120 ad ABAC
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