（1）已知函數在（0，1）上是增函數,求a的取值範圍;（2）在（1）的結論下,設,x∈,求的最小值.

問題詳情：

（1）已知函數在（0，1）上是增函數,求a的取值範圍;

（2）在（1）的結論下,設, x∈,求的最小值.

【回答】

解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函數,∴2x+-a≥0在（0,1）上恆成立,即a≤2x+恆成立,

∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分

   ∴2x+≥ （若且唯若x=時取等號） ,

∴a≤ …………6分

（2） 設

設  ，

其對稱軸為  t=，由（1）得a≤， 

   ∴t=≤＜…………8分

則當1≤≤,即2≤a≤時,h（t）的最小值為h（）=-1-,

當＜1,即a＜2時，h（t）的最小值為h（1）=a  …………10分

當2≤a≤時g（x） 的最小值為-1- ,

當a＜2時g（x） 的最小值為a. …………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題