已知函數，當x＝1時，f（x）取得極小值2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數f（x）在上的最大值和最小值．

問題詳情：

已知函數，當x＝1時，f（x）取得極小值2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函數f（x）在上的最大值和最小值．

【回答】

解：（Ⅰ）根據題意，，則，

因為x＝1時，f（x）有極小值2，則有，

解可得：，所以，

經檢驗符合題意，則a，b＝1；           

（Ⅱ）由（1）知

當時，由，由f'（x）＞0得x∈（1，2），

所以上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，則fmin（x）＝f（1）＝2，

又由，

得．            

函數f(x)的最小值為2，最大值是5-2ln2      

知識點：基本初等函數I

題型：解答題