某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低於成本價，且獲 利不得高於40%．經試銷發現，銷...

問題詳情：

某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規定試銷期間單價不低於成本價，且獲

  利不得高於40%．經試銷發現，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示

  的一次函數關係．

（1）試確定y與x之間的函數關係式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售

    單價x（元）之間的函數關係式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？

    最大利潤是多少元？

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤為600元，請問銷售單價x應定為多少元？

【回答】

解：（1）設y=kx+b，根據題意得解得：

k=﹣1，b=120．所求一次函數的表達式為y=﹣x+120．

（2）利潤Q與銷售單價x之間的函數關係式為：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000；

Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225；

所以當試銷單價定為85元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元．

（3）當600=﹣x2+170x﹣6000，

解得：x1=60，x2=90，∵獲利不得高於40%，∴最高價格為50（1+50%）=75，

故x=60元．所以銷售單價應定為為60元．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題